COVID-19 Seroprevalans nan Kanada Modèl diminisyon ak ranfòse COVID-19 Iminite nan Kanada Yon etid rezo rechèch vaksinasyon Kanadyen
Mar 20, 2023
Résumé:
Seroprevalans COVID-19 chanje avèk yon tan, ak enfeksyon, vaksinasyon, ak iminite diminye. Estimasyon seroprevalans yo nesesè pou detèmine ki lè ogmante kouvèti vaksinasyon COVID-19 nesesè, ak ki lè yo ta dwe konsidere dòz rapèl, pou diminye pwopagasyon ak severite maladi enfeksyon COVID-19. Nou itilize yon modèl estriktire selon laj ki gen ladan enfeksyon, vaksinasyon, ak iminite diminye pou estime distribisyon iminite a COVID-19 nan popilasyon Kanadyen an. Sa a se premye modèl matematik ki fè sa. Nou estime ke 60-80 pousan nan popilasyon Kanadyen an gen kèk iminite kont COVID-19 nan fen ete 2021, tou depann de karakteristik espesifik vaksen an ak to iminite a diminye. Rezilta modèl yo endike ke ogmante vaksen an nan gwoup laj 12-29, ak dòz rapèl nan gwoup laj 50 plis yo nesesè pou diminye gravite rezurjans COVID-19 Otòn 2021 la.
Lè COVID-19 premye pete, moun pa t gen ase kont-mezi. Yo te kapab sèlman reziste risk pou yo te enfekte lè yo amelyore iminite yo. Dòmi bon jan kalite ka ankouraje kò a pou pwodwi plis faktè dòmi, ki ka ankouraje globil blan. ogmante, epi an menm tan ranfòse kapasite dezentoksikasyon fwa a, ki ka elimine bakteri ak viris ki anvayi kò imen an. An menm tan an, polisakarid yo nan Cistanche deserticola gen yon enpak siyifikatif sou fòmasyon ak aktivite nan lenfosit imen. Li ka ogmante pwopagasyon lenfosit, kidonk ranfòse kò a, fonksyon iminitè.
Mo kle: seroprevalans; COVID-19; modèl maladi enfeksyon; epidemyoloji matematik.
1. Entwodiksyon
Pandemi COVID-19 kontinye afekte lavi Kanadyen yo. Malgre ogmantasyon pran vaksen an, nan premye ak dezyèm dòz, ak gwo diminisyon nan ka COVID-19 an reta, kesyon rete sou avni pandemi COVID-19 nan peyi sa a, ak nenpòt bezwen nan lavni pou COVID. -19 vaksen pou atake rezurjans COVID-19.
Yon etap obligatwa nan konpreyansyon posiblite pou rezurjans oswa bezwen vaksen nan lavni se nan detèminasyon ak quantification iminite nan popilasyon Kanadyen an. Etid seroprevalans nan diferan kowòt popilasyon yo te fèt (gade [1,2] pou egzanp, ak [3] pou plis enfòmasyon, anpil lòt ap sou pye-gade [4] pou detay) ki ka enfòme kalkil distribisyon iminite.
Yon etid statistik resan pa COVID{{0}} Iminite Task Force (CITF), ki enkòpore diferan etid seroprevalans popilasyon nan analiz yo, estime ke popilasyon Kanadyen an gen kèk iminite kont COVID-19: akòz nan enfeksyon, 5.4 pousan (95 pousan CrI: 0.6 a 15.8) apati 31 me 2021; akòz enfeksyon ak vaksinasyon, 44.9 pousan (95 pousan CrI: 44.2 a 45.8) nan menm dat [5] (Entèval kredib (CrI)). CITF [5] se sèl gwoup travay ke nou konnen ki te eseye quantifier seroprevalence nan popilasyon Kanadyen an.
Li enteresan pou bay lòt estimasyon iminite COVID-19 nan popilasyon Kanadyen an. Yo ka itilize modèl matematik enfeksyon COVID-19 ak vaksen pou estime distribisyon iminite yo. Nan yon etid anvan, nou te devlope yon modèl matematik enfeksyon COVID-19 ak vaksen [6]. Modèl la swiv sitiyasyon enfeksyon ak iminite pa laj. Yon diferans enpòtan nan modèl nou an sou lòt modèl COVID-19 se ke li enkòpore rezilta diferans nan iminite, detèmine pa severite enfeksyon, ki finalman gen rapò ak prévalence de komorbidite nan popilasyon Kanadyen an pa laj. Yon dezyèm diferans enpòtan se ke modèl nou an gen ladan efè iminite diminye, kote pwoteksyon iminite te genyen nan enfeksyon oswa vaksinasyon ka pouri apre yon tan. Se poutèt sa, modèl la ka bay estimasyon seroprevalans COVID-19 ki varye nan tan, ki an vire ka itilize pou enfòme moun k ap pran desizyon sante piblik yo sou politik vaksinasyon sa vle di, vize pwoteksyon prensipal pou gwoup laj espesifik, oswa dòz rapèl.
Nan etid aktyèl la, nou itilize modèl matematik nou an pou detèmine distribisyon iminite nan popilasyon Kanadyen an, selon laj, nan enfeksyon, ak vaksinasyon. Modèl la anfòm pou done ensidans COVID-19 chak jou jiska 27 jen 2021 [7], epi li enkòpore pwoteksyon aktyèl (jiska 27 jen 2021) ak prevwa (jiska septanm 2021) premye ak dezyèm dòz COVID{ {7}} vaksen [7,8]. Lè sa a, nou itilize modèl la pou mezire distribisyon iminite soti nan janvye 2020 rive nan mas 2022, yo bay diferan karakteristik vaksen yo sipoze kont divès kalite enkyetid (sa vle di, pwoteksyon kont enfeksyon, pwoteksyon kont maladi grav), ak diferan pousantaj iminite diminye. An rezime, nou jwenn ke 60-80 pousan nan popilasyon Kanadyen an gen kèk iminite kont COVID-19 nan fen ete 2021, tou depann de karakteristik espesifik nan vaksen an ak to iminite a diminye. Rezilta modèl yo tou endike ke ogmantasyon vaksinasyon nan gwoup laj 12-29, ak dòz rapèl nan gwoup laj 50 plis yo nesesè pou diminye gravite rezurjans COVID-19 Otòn 2021 la.
2. Metòd
Nou te aplike yon modèl enfeksyon COVID{{0}} ak estrikti laj (sètadi, gwoup 0–4, 5–9, . . . , 75 plis ane). Yon dyagram koule nan modèl la montre nan Figi 1 pou yon gwoup laj. Modèl la baze sou yon estrikti modèl Sensib-Ekspoze-Enfekte-Vaksen-Vaksen (SEIVS). Nou itilize Si, E k j, Ij, ak V`i pou nou endike kantite moun ki sansib, ki ekspoze, ki enfekte ak ki pran vaksen nan chak gwoup laj, kote I (1 mwens pase oswa egal a i pi piti oswa egal a 4) vle di. eta iminitè, j (2 mwens pase oswa egal a j mwens pase oswa egal a 4) vle di severite sentòm, k (1 mwens pase oswa egal a k mwens pase oswa egal a 3) reprezante etap nan klas ekspoze a (pou jwenn Gamma- distribye sejou ekspoze), ak `=1, 2 vle di kantite dòz vaksen moun te resevwa.
Ou ka jwenn yon deskripsyon detaye sou modèl matematik la nan [6] ak nan Apendis la. Yon ti tan, nou sipoze ke maladi modere (I2), modere (I3), oswa grav (I4) ka fè eksperyans lè enfeksyon an e ke pwobabilite pou maladi grav, modere oswa grav detèmine pa sitiyasyon komorbidite nan chak gwoup laj [9]. ]. Nou sipoze ke tout enfeksyon I4 yo pral rapòte. Nou menm tou nou sipoze ke kèk fraksyon nan I3 pral fè tès epi yo pral rapòte. Finalman, nou konte pou yon ti kantite ka rapòte nan I3 ak I2 ki pral teste paske nan trase kontak.
Nou sipoze ke iminite te genyen apre enfeksyon an korelasyon ak gravite enfeksyon an, konsa ke pi wo nivo iminite yo te vin genyen nan moun ki te fè eksperyans maladi ki pi grav [10-12]. Iminite te genyen nan vaksen an aplike tou nan modèl la, lè l sèvi avèk done aktyèl vaksinasyon Kanadyen ak pwojeksyon [7,8]. Yo konsidere twa diferan kalite karakteristik vaksen ki reflete kapasite pwoteksyon kont enfeksyon ak/oswa maladi (bay diferan varyant enkyetid (VOC)) vaksen yo itilize nan popilasyon Kanadyen an [13-19]. Karakteristik vaksen yo ki nan lis nan Tablo 1.
Anplis de sa nan modèl pwogrè nan iminite, nou konsidere tou pouri iminite nan popilasyon an. Yo konsidere diferan pousantaj diminye yo konsa ke iminite diminye an mwayèn 1 ane oswa 3 ane ant klas S ak V, ak klas S youn apre lòt, ki bay diminye soti nan iminite konplè a nan sansiblite konplè sou 3 ane oswa 9 ane, respektivman. Pou konparezon, nou konsidere tou ka a lè iminite pa bese.
Figi 1. Chema modèl la pou yon gwoup laj. Isit la, S1, S2, S3, ak S4 (bwat koulè wouj violèt) reprezante moun ki sansib ki iminolojikman nayif epi ki gen kèk, modere ak iminite konplè, respektivman. I2, I3, ak I4 (bwat wouj) reprezante moun ki enfekte ak sentòm modere, modere ak grav, respektivman, ki pral devlope kèk, modere, ak iminite konplè yon fwa refè (liy teal solid), respektivman. V j I (i=1, 2, 3, 4, j=1, 2) reprezante moun ki pran vaksen yo nan klas Si yo (i=1, 2, 3, 4) apre j {{ {18}}, 2 dòz vaksen yo bay yon pwogram de dòz. E k I (i=2, 3, 4; k=1, 2, 3) reprezante moun ki ekspoze (enfekte, san sentòm, pa enfektye) ak etap pwogresif k=2, 3, 4 ki pral fè eksperyans I2 modere, modere I3, ak grav I4 sentòm. Moun ki sansib ak moun ki pran vaksen yo ka enfekte epi ale nan klas ki ekspoze yo (liy wouj). Klas sansib ak vaksen yo nan menm kote sou kontinyòm iminite a gen karakteristik menm jan an. Iminite ki genyen nan enfeksyon ak vaksinasyon ka diminye (liy nwa). Anba figi a bay lis tout lejand yo.
Finalman, alèjman sante piblik enkòpore nan modèl la lè l sèvi avèk matris kontak modifye pou kay, lekòl, travay, ak lòt kalite kontak ant gwoup laj. Figi A2 montre fennèt mitigasyon yo (bawo gri) ak pousantaj rediksyon nan kontak yo te jwenn nan modifikasyon mitigasyon matris kontak yo nan chak fenèt (x). Modèl la konte tou kolektivman pou konfòmite ak distans sosyal ak chanjman pou mete mask nan tès ak pousantaj trase kontak ak chanjman nan transmisyon akòz VOC ak move tan. Sa fè lè l sèvi avèk yon paramèt κ ki detèmine nan yon modèl ki anfòm nan done ensidans chak jou.
Sèvi ak modèl matematik nou an, nou swiv distribisyon iminite nan popilasyon Kanadyen an sou tan, bay diferan karakteristik kapasite pwoteksyon nan vaksen an, ak sipozisyon diferan konsènan to iminite a diminye. Gen nèf senaryo ke nou konsidere tout ansanm. Nou adapte modèl la pou chak senaryo soti 25 janvye 2020 rive 27 jen 2021.
Pwojeksyon pi devan nan modèl anfòm, nou modifye matris kontak ki koresponn ak faz 1 nan mwa jen pou reprezante soulajman restriksyon fèmen pòt yo atravè Kanada ak lekòl yo rete fèmen. An jiyè, nou ogmante kontak nan espas piblik yo, pou reflete diferan etap relouvri yo pran nan jiridiksyon Kanadyen yo. Nan mwa septanm nan, restriksyon kontak yo diminye nan faz 2, ki reprezante relouvri lekòl la ak soulajman restriksyon nan travay. Pou yon deskripsyon detaye sou atténuation, faz yo gade Tablo A3 ak A4.
Konpòtman gen chans rive nan detann pandan ete a ak nan sezon otòn la, ogmante transmisyon. An jiyè 2021 anpil jiridiksyon rilaks règleman distans sosyal. Pou reflete sa a, ak prévalence VOC delta a, nou ogmante κ pa yon faktè 2. Rediksyon nan transmisibilite akòz move tan ta dwe sèlman afekte mwa ete yo. Se poutèt sa, nou sijere ke κ ka ogmante nan mwa septanm 2021. Nou konpare rezilta modèl ki pa gen okenn chanjman nan κ an septanm 2021, yon ogmantasyon 20 pousan pou reflete ogmante transmisibilite akòz chanjman nan move tan an [20], ak yon ogmantasyon 38 pousan. (pou pèmèt konsiderasyon entwodiksyon yon nouvo VOC). Figi A2 bay yon egzanp chanjman pousantaj kontak sipoze yon ogmantasyon pa yon faktè 2 nan mwa ete yo ki te swiv pa yon ogmantasyon 20 pousan pou konte pou chanjman tan an.
3. Rezilta yo
3.1. Modèl Fit
Figi 2 montre ensidans chak jou nan enfeksyon grav, modere plis grav, ak modere plis modere plis grav pou modèl la adapte jiska 27 jen pou tout nèf senaryo yo. Done ensidans chak jou yo montre nan wouj ak ble, ak dènye jou a nan Fitting deziye pa liy vètikal wouj la. Done ki endike nan liy ble a montre tandans modèl ki apwopriye a. Nou sonje ke anfòm modèl la sanble ant chak nan subplot sa yo. Nou remake tou ke yon avètisman yon ane sanble matche ak tandans nan pi byen pase lòt pousantaj yo bese.
Yo montre valè κ yo nan Figi A2 (panèl anba a) lè nou konsidere chak senaryo vaksinasyon ak diminisyon. Gen yon deskripsyon paramèt modèl yo ak algorithm adapte yo enkli nan Apendis yo. Nan Figi A2 (panèl anlè), nou trase pousantaj rediksyon nan kontak nan modifikasyon matris kontak ak κ (wouj plis 's) pou Vaksen 1 ak yon to k ap diminye ω=1/ane (gade Tablo 1 ak liy ble tirè. nan figi A2 panèl anba).
Nou sonje ke Figi S1 ak S4 yo se analogue, ki montre menm rezilta yo apwopriye jan yo prezante nan Figi 2. Gwo diferans ki genyen ant figi sa yo bay manti sèlman apati septanm 2021, lè lekòl la louvri, ak ogmantasyon varyab nan κ yo aplike. Soti nan mwa septanm 2021 nou konsidere twa senaryo diferan pou κ: pa gen okenn chanjman prevwa nan dènye valè estime a (Figi S1), yon ogmantasyon 20 pousan nan κ (Figi 2), ak yon ogmantasyon 38 pousan (Figi S4).
3.2. Seroprevalans
Bay modèl ki pi wo a, nou kapab kounye a detèmine estimasyon seroprevalans popilasyon an. Figi 3, S2, ak S5 bay mezi seroprevalans nan popilasyon Kanadyen an bay tout kalite vaksen (Tablo 1) ak chanjman nan κ apati septanm 2021 (si nou sipoze valè κ ogmante pa 20 pousan, pa gen okenn chanjman, ak 38 pousan, respektivman). Chif sa yo montre tout klas ki bay kèk iminite kont SARS-CoV-2, sou tout gwoup laj yo. Koulè yo endike sòm popilasyon ki pran vaksen yon sèl dòz (∑i V 1 i ), sous-popilasyon ki pran vaksen an de dòz (∑i V 2 i ), ak klas sansib yo ak iminite pasyèl ak total (S2 plis). S3 plis S4), gwoup laj ki gen plis pase 10-ane. Lonbraj la gen rapò ak klas laj yo, ak pi lejè a pi fonse koinside ak pi piti a pi gran laj. Nan tout nèf senaryo, 60 a 80 pousan nan popilasyon Kanadyen an gen kèk iminite kont patojèn nan (ki sòti nan enfeksyon ak/oswa vaksinasyon) lè lekòl yo re-louvri nan mwa septanm 2021.
Pandan ke seroprevalans modèl nou an prevwa a pi wo pase sa ki prevwa pa [5], pa gen ti diferans nan iminite ki sòti nan vaksen an ant rezilta nou yo. Diferans lan se konsa manti nan estimasyon yo nan iminite ki sòti nan enfeksyon. Pandan ke modèl nou an gen ladan estrikti laj, nou dwe sonje ke sistèm nan ekwasyon diferans òdinè sipoze ke popilasyon an ap melanje nan yon nivo ki pi wo pase an reyalite. Se poutèt sa, li espere ke modèl la pral estime pi wo nivo iminite. Nou remake, sepandan, ke kòm pwoteksyon vaksinasyon ogmante epi li vin dominan nan popilasyon an, diferans lan nan estimasyon seroprevalans nan modèl nou an ak [5] ta dwe diminye. Nou sonje tou ke [5] pa enkli serorevèsyon (ki gen rapò ak iminite diminye). Enklizyon serorevèsyon an pral ranfòse estimasyon seroprevalans nan travay yo, kidonk diferans ki genyen ant rezilta nou yo ak rezilta pa yo a ta diminye pi lwen.
Pou enterè, nan Figi 4, S3, ak S6 (si nou sipoze ogmantasyon nan valè κ de 20 pousan, pa gen okenn chanjman, ak 38 pousan, respektivman), nou trase distribisyon ki koresponn lan nan pwoteksyon kont viris la nan diferan kalite iminite nan popilasyon an. , gwoup laj ki gen plis pase 10-ane, ki gen ladan pa gen pwoteksyon (S1), kèk pwoteksyon (S2 plis V 1 1 ), yon nivo pwoteksyon ki pi wo (S3 plis V 1 2 ), ak pwoteksyon konplè (S4 plis ∑i=3,4 V 1 i plis ∑i=1,...,3 V 2 i ). Zòn blan an vle di fraksyon nan popilasyon an ki abite nan klas ekspoze ak enfekte E k j, Ij, ak j (2 mwens pase oswa egal a j mwens pase oswa egal a 4) ak k (1 mwens pase oswa egal a k mwens pase). pase oswa egal a 3).
Figi 3, 4, S2, S3, S5, ak S6 montre modèl prediksyon nivo dominan iminite pou chak klas laj pou chak senaryo. Nou remake ke rezilta sa yo gen rapò ak disponiblite vaksen pou chak gwoup laj, sipozisyon modèl ki gen rapò ak iminite enfeksyon pwovoke, ak karakteristik iminite vaksen yo sipoze akeri (Tablo 1 ki afekte sikilasyon viris la nan popilasyon an. Li evidan nan tout figi sa yo ki fè konnen laj ki pi piti yo, 0–10 an, gen gwo nivo sansiblite (lilè ba wouj) Se paske vaksen yo poko disponib pou laj sa yo.
Anplis de sa, enfeksyon modere ki fèt sitou nan gwoup laj sa yo bay nivo iminite ki ba (ba ble limyè) ki ka diminye byen vit tounen nan sansibilite konplè. Chif yo montre tou gwo nivo sansiblite nan gwoup laj 10–29 malgre disponiblite COVID-19 jiska 12–29-zan. Finalman, figi sa yo montre efè iminite diminye. Iminite dekonpoze soti nan klas iminitè ki pi wo yo nan klas iminitè ki pi ba yo sou tan. Etandone premye etap deplwaye vaksen COVID-19 yo nan Kanada te santre sou gwoup ki gen laj ki pi gran yo, nou obsève ogmantasyon nan sansiblite total nan gwoup ki gen laj ki pi gran yo kòm tan depi vaksinasyon an ap ogmante (gade ba wouj fonse). An jeneral, rezilta yo nan figi sa yo sijere ke ogmante pwoteksyon vaksinasyon nan gwoup laj 12-29 yo ta dwe pouswiv nan kanpay vaksinasyon gouvènman an. Anplis de sa, rezilta sa yo montre nesesite pou yon dòz rapèl nan vaksen nan gwoup laj ki pi gran yo.
3.3. Iminite bann mouton
Iminite bann bèt yo refere a yon nivo iminite, PC, ki nesesè nan yon popilasyon pou popilasyon sa a reziste kont plis enfeksyon (yon ti kantite enfeksyon ka rive, men maladi a pral mouri). Yon ti tan, nan yon popilasyon ki gen iminite efikas alontèm, papòt iminite twoupo a ka apwoksimatif pa pc=1 - 1/R{0, kote pc se fraksyon kritik nan popilasyon an ki bezwen netralize. iminite pou tout popilasyon an dwe pwoteje, R0 se nimewo repwodiksyon debaz patojèn nan sikilasyon, epi yo sipoze melanje omojèn nan popilasyon an. Bay yon vaksen ak efikasite vaksen 0 < ve < 1, apwoksimasyon sa a ka modifye pou pc=(1 - 1/R0)/ve. Nou sonje ke ak sipozisyon melanje omojèn, apwoksimasyon sa a pa pral bay pi bon estimasyon papòt iminite twoupo a nan modèl melanje ki baze sou laj tankou nou an (itilize matris kontak ant gwoup laj, epi sipoze melanje preferansyèl ak pwopòsyonèl), espesyalman konsidere diferan. to vaksinasyon espesifik pou laj [21-29].
Anplis de sa, nou sonje ke apwoksimasyon an sipoze iminite alontèm oswa dire tout lavi yo dwe genyen apre enfeksyon oswa vaksinasyon. Si iminite bese sou tan, epi si patojèn nan evolye, ki dekonpoze iminite efikas kont enfeksyon sou tan, sa a pral souzèstime popilasyon iminitè a ki nesesè pou bay iminite twoupo [29,30]. Men, kounye a nou konsidere apwoksimasyon ak melanje omojèn pou estime yon papòt iminite twoupo pou diskisyon. Kounye a, ak δ-variante nan sikilasyon, pc=94 pousan, yo bay yon nimewo repwodiksyon 6.5 (ant 5 ak 8 [31]) ak yon efikasite vaksen 90 pousan [13-19]. Modèl nou an predi ke 60 a 80 pousan nan popilasyon Kanadyen an pral gen kèk iminite kont SARS-CoV-2 nan fen kanpay vaksinasyon an nan fen ete 2021. Nou obsève tou ke apeprè 20 a 50 pousan nan popilasyon an pral gen iminite netralize, tou depann de to sipoze diminye ak karakteristik vaksen an (gade Figi 4, S3, ak S6, zòn ki gen koulè vèt). Valè sa a 20 a 50 pousan, ki soti nan modèl nou an (ki enkòpore estrikti laj, iminite diminye kont enfeksyon ak vaksinasyon, ak iminite diferans ki genyen apre enfeksyon nan estrikti modèl nou an) se byen lwen soti nan papòt iminite twoupo yo estime a 94 pousan (a sipoze melanje omojèn. ak iminite alontèm).
Nou remake benefis pwogram vaksinasyon yo se nan pwovizyon pwoteksyon kont enfeksyon, men tou, pwoteksyon yo kont maladi grav. Etandone 20 a 50 pousan iminite netralize pa ase pou pwoteje popilasyon an kont plis enfeksyon, kounye a nou konsantre atansyon nou sou idantifye popilasyon ki gen risk pou yo gen enfeksyon grav nan rezurjans COVID-19, akòz iminite diminye kont vaksinasyon ak enfeksyon, ak kapasite pwoteksyon iminite kont enfeksyon ak maladi grav.
3.4. Rezurjans
Figi 2, S1, ak S4 pa montre okenn diferans enpòtan ant modèl adapte yo, ak nan tandans ete a, men nou obsève divergens enpòtan sot pase septanm, ki kowenside ak relouvri lekòl yo (Figi S1), ak ogmantasyon nan κ pa 20 pousan ak 38. pousan (Figi 2 ak S4, respektivman). Lè seroprevalans se wo, ki koresponn ak pi ba pousantaj iminite diminye, nou wè ke rezurjans nan enfeksyon, ki endike nan espas blan an, rive nan yon mòd redwi. Sepandan, nan senaryo jeneral men yon sèl (lè iminite pa bese, epi pwoteksyon vaksen an se yon sous-trame segondè anba adwat), modèl la prevwa ke rezurjans Otòn 2021 la pral rive nan nivo ki pi gran pase nenpòt vag enfeksyon COVID-19 ki te deja eksperyans. .
Nou remake ke rezurjans nan Otòn 2021 se sitou kondwi pa sikilasyon viris la nan Ete 2021. Figi 2 montre ke modèl nou an pran tandans jeneral nan ogmante transmisyon COVID-19 nan Ete 2021, ak Se poutèt sa, nivo rezurjans Otòn yo prevwa. isit la se pwojeksyon rezonab. Sepandan, rezilta modèl yo montre tou ke si detant an Jiyè 2021 pa t rive, sa ki limite transmisyon VOC delta a, rezurjans yo t ap retade anpil e yo t ap gen pi ba nivo enfeksyon nan Ete ak Otòn 2021 (rezilta yo pa montre).
Moun ki te resevwa vaksen an byen bonè nan pwogram vaksinasyon an ap gen chans pou gen kèk efè iminite diminye pa septanm 2021 (gade Figi 3, 4, S2, S3, S5, ak S6). Se konsa, rezurjans nan enfeksyon yo pral pi fò nan gwoup laj sa yo. Figi 5 montre pwopòsyon ensidans enfeksyon I4 chak jou pa laj pou chak senaryo vaksen, lè lekòl la relouvri an septanm epi κ ogmante pa 20 pousan. Isit la, nou wè ke ka resurgent yo obsève sitou nan gwoup laj 50 plis oswa 40 plis lè iminite diminye plis pase 1 ane oswa 3 ane ant klas iminitè youn apre lòt, respektivman (ranje tèt ak mitan, respektivman). Lè nou konsidere ke pousantaj moun ki mouri nan enfeksyon COVID-19 ogmante ak laj [5], nou sijere ke yon kanpay rapèl vaksen dwe konsidere nan gwoup laj ki pi gran yo.
Degre rezurjans yo afekte pa ogmantasyon nan κ ak re-ouvèti lekòl la. Etandone nivo ki pi wo nan mwayèn kontak chak jou nan gwoup laj ki pi piti yo (gade Figi A1, panèl anba adwat), epi paske pa gen okenn vaksen ankò apwouve pou laj sa yo, nou rekòmande pou kontinye sèvi ak mezi pwoteksyon nan lekòl yo, tankou mete mask ak pran distans ak moun. Nou rekòmande tou pou vaksinasyon an kòmanse pou laj sa yo imedyatman apre yo fin apwouve yon vaksen.
4. Diskisyon
Modèl nou an predi ke 60 a 80 pousan nan popilasyon Kanadyen an pral gen kèk iminite kont SARS-CoV-2 nan fen kanpay vaksinasyon an nan fen ete 2021. Popilasyon an vilnerab a rezurjans viris la, sepandan, akòz detant la. nan mezi ki pa pharmaceutique pandan ete 2021 ki te pèmèt pwopagasyon VOC delta a. Rezilta modèl yo montre nesesite pou ogmante pwoteksyon vaksen nan laj 12-29 ak dòz rapèl nan laj 50 plis.
Etid modèl matematik ki prezante la a se premye moun ki adrese kantite seroprevalans COVID-19 ak distribisyon iminite nan yon popilasyon. Modèl la gen ladan pwogrè iminite nan enfeksyon ak vaksen epi li gen ladan tou bès iminite akòz diminye. Li estriktire pa gwoup laj 5-ane. Kòm iminite pèdi, rezilta modèl yo ka itilize pou idantifye gwoup laj ki mande kanpay rapèl vaksen, oswa ogmante kouvèti vaksen an. Li ka itilize tou pou detèmine gwoup laj ki pi afekte pa rezurjans COVID-19.
Distribisyon ak gravite nenpòt rezurjans yo sansib a distribisyon iminite a. Li sansib tou pou entwodiksyon VOC yo, sispann mezi pwoteksyon pèsonèl, ak alèjman sante piblik. Se sansiblite sa a make atravè konparezon Figi 2 ak S4. Nou remake ke efè posib ka enpòte yo pa enkli nan modèl nou an, epi kidonk yo pa ka evalye efè yo sou rezurjans COVID-19. Sa a pral mande pou plis evalyasyon, sepandan, si viris la rete endemik nan popilasyon an, enpòtasyon pa gen anpil chans chanje pwodiksyon modèl yo dapre modèl dènye pa manm nan gwoup nou an [32].
Materyèl siplemantè:
Figi S1: Ensidans chak jou, ki pa gen okenn detant κ. Montre ensidans chak jou nan I4 (liy solid), I3 plis I4 (liy pwentiye) ak I2 plis I3 plis I4 (liy pwentiye). Done ensidans lisye yo montre ak yon liy wouj solid. Liy vètikal ble, wouj ak vèt yo endike kòmansman vaksinasyon an, kòmansman faz prediksyon an, ak kòmansman detant, respektivman. Ranje ki pi wo a diminye iminite pa yon ane ant klas youn apre lòt; ranje mitan an diminye iminite pou twa ane; ranje anba a pa gen okenn iminite diminye. Kolòn gòch a dwat reprezante vaksen 1 a 3, respektivman. Figi S2: Seroprevalence, ki pa gen okenn detant nan κ. Montre seroprevalans kòm yon pousan nan popilasyon total la pou 10-klas laj ane yo, ak entansite koulè ki koresponn ak klas laj yo.
Rejyon wouj la se sòm klas sansib ki te ekspoze a viris la, swa nan enfeksyon natirèl oswa nan diminye nan klas yo pran vaksen an. Rejyon ble ak vèt yo montre popilasyon klas premye ak dezyèm dòz vaksen an respektivman. Popilasyon total ki gen kèk iminite (anwo rejyon wouj la) egal a sòm vètikal twa rejyon ble, wouj ak vèt yo. Ranje ki pi wo a diminye iminite pa yon ane ant klas youn apre lòt; ranje mitan an diminye iminite pou twa ane; ranje anba a pa gen okenn iminite diminye. Kolòn gòch a dwat reprezante vaksen 1 a 3, respektivman. Ba vètikal la vle di kòmansman faz prediksyon an. Figi S3: Distribisyon iminite, ki pa gen okenn detant κ. Montre estati iminitè moun ki pa enfekte kòm yon pousantaj nan popilasyon total pou klas laj 10-ane, ak entansite koulè ki koresponn ak klas laj yo. Koulè yo reprezante iminite popilasyon an soti nan vèt, popilasyon totalman iminitè a, jiska jòn ak ble rive wouj, popilasyon totalman sansib a. Ranje ki pi wo a diminye iminite pa yon ane ant klas youn apre lòt; ranje mitan an diminye iminite pou twa ane; ranje anba a pa gen okenn iminite diminye. Kolòn gòch a dwat reprezante vaksen 1 a 3, respektivman. Ba vètikal la vle di kòmansman faz prediksyon an. Figi S4: Ensidans chak jou, ak yon detant κ 38 pousan kòmanse nan mwa septanm 2021.
Montre ensidans chak jou nan I4 (liy solid), I3 plis I4 (liy pwentiye) ak I2 plis I3 plis I4 (liy pwentiye). Done ensidans lisye yo montre ak yon liy wouj solid. Liy vètikal ble, wouj ak vèt yo endike kòmansman vaksinasyon an, kòmansman faz prediksyon an, ak kòmansman detant, respektivman. Ranje ki pi wo a diminye iminite pa yon ane ant klas youn apre lòt; ranje mitan an diminye iminite pou twa ane; ranje anba a pa gen okenn iminite diminye. Kolòn gòch a dwat reprezante vaksen 1 a 3, respektivman. Figi S5: Seroprevalans, ak yon detant κ 38 pousan kòmanse nan mwa septanm 2021. Montre seroprevalans kòm yon pousan nan popilasyon total pou 10-klas laj ane yo, ak entansite koulè ki koresponn ak klas laj yo. Rejyon wouj la se sòm klas sansib ki te ekspoze a viris la, swa nan enfeksyon natirèl oswa nan diminye nan klas yo pran vaksen an. Rejyon ble ak vèt yo montre popilasyon klas premye ak dezyèm dòz vaksen an respektivman. Popilasyon total ki gen kèk iminite (anwo rejyon wouj la) egal a sòm vètikal twa rejyon ble, wouj ak vèt yo. Ranje ki pi wo a diminye iminite pa yon ane ant klas youn apre lòt; ranje mitan an diminye iminite pou twa ane; ranje anba a pa gen okenn iminite diminye. Kolòn gòch a dwat reprezante vaksen 1 a 3, respektivman. Ba vètikal la vle di kòmansman faz prediksyon an.
Figi S6: Distribisyon iminite a, ak yon detant κ 38 pousan kòmanse nan mwa septanm 2021. Montre estati iminitè moun ki pa enfekte yo kòm yon pousantaj popilasyon total pou klas laj 10-ane, ak entansite koulè ki koresponn ak klas laj. . Koulè yo reprezante iminite popilasyon an soti nan vèt, popilasyon totalman iminitè a, jiska jòn ak ble rive wouj, popilasyon totalman sansib a. Ranje ki pi wo a diminye iminite pa yon ane ant klas youn apre lòt; ranje mitan an diminye iminite pou twa ane; ranje anba a pa gen okenn iminite diminye. Kolòn gòch a dwat reprezante vaksen 1 a 3, respektivman. Ba vètikal la vle di kòmansman faz prediksyon an.
Finansman:
Lauren Childs te sipòte pa NSF Grant #2029262. JMH gen sipò NSERC ak CIHR. DWD finanse pa Canadian Immunization Research Network (CIRN). Nou rekonesan John Glasser, pou diskisyon ki bay anpil pitit pitit.
Deklarasyon Komisyon Konsèy Revizyon Enstitisyonèl:
Pa aplikab.
Deklarasyon Konsantman Enfòme:
Pa aplikab.
Deklarasyon Disponibilite Done:
Done ensidans Kanadyen yo pran nan yon pòtal done sou entènèt. Tanpri gade [7] pou plis detay.
Konfli enterè:
JMH se yon konsiltan nan endistri sante ak vaksen. Tout kontra yo pa gen rapò ak etid sa a. Tout otè deklare ke yo pa gen okenn enterè konpetisyon.
Apendis A
Anèks A.1. Ekwasyon ki gen konpòtman egzanplè
Modèl nou an swiv laj, enfeksyon, ak eta iminitè. Moun ki sansib ki gen estati i ak laj k yo endike pa Sik; menm jan an tou, moun ki bay enfeksyon pa Iik. E j ik endike moun ki enfekte men ki poko enfekte ki gen eta iminitè i, laj k, ak etap j. Moun ki te pran vaksen yo ki gen estati iminitè inisyal i, laj k, ak dòz k yo endike pa V j ik. Yo jwenn deskripsyon paramèt yo nan Tablo A1. Sistèm ODE pou gwoup laj k bay ekwasyon sa yo:
Lòj vaksen yo:
Anèks A.2. Nimewo repwodiksyon
Nimewo repwodiksyon debaz la kalkile lè l sèvi avèk Metòd Pwochen Jenerasyon an. Li kalkile nimerikman, akòz dimansyon sistèm modèl la. Yon ti tan, nou detèmine reyon espektral matris G=FV−1, kote matris F gen rapò ak nouvo enfeksyon, epi matris V gen rapò ak transfè ant klas ki enfekte. Nou refere lektè a nan [24,33–35] pou referans enpòtan sou metòd sa a.
Nou sipoze yon nimewo repwodiksyon debaz R0=2.6 [36]. Sa a se itilize pou detèmine κ nan woutin nan Fitting modèl.
Apendis B. Paramèt
Sensibilite: sipoze 1n=1, 2n=2 /3, ak 3n=1 /3 pou nenpòt gwoup laj n; Nou sipoze ke sansiblite diminye ak ogmante estati iminite men li pa depann de laj.
Enfeksyon: 3n= =0.08, 2n=0.5 , 4n=0.1 pou nenpòt gwoup laj n; Valè yo detèmine pa mete valè modèl R0 a 2.6 [36]; Nou sipoze enfeksyon an varye selon severite enfeksyon an ak severite maladi a—enfeksyon ki pi modere, ki gen pi ba chaj viral, ki gen pi ba enfeksyon, ak enfeksyon ki pi grav yo pral gen pi ba enfeksyon paske moun sa yo pral rete lakay yo, oswa yo pral ale nan lopital la.
Rekiperasyon: 1n < 2n < 3n, ak 1n=1 5, 2n=1 /10, 3n=1 /15 pou nenpòt gwoup laj n; Rekiperasyon an sipoze depann sou gravite maladi a, ak maladi ki pi modere ki asosye ak peryòd enfeksyon ki pi kout.
Peryòd ekspoze: Nou sipoze yon distribisyon erlang, erlang (3,2/3), ak yon mwayèn de 3 jou.
Diminye iminite: ωin=ω=1 yr∗365/1 pou i=1, 2, 3 ak nenpòt gwoup laj n; Nou sipoze iminite yo pran nan enfeksyon oswa vaksinasyon an dire an mwayèn 1 a 3 ane ant etap iminite siksesif epi li endepandan de laj ak eta iminite. Sipozisyon sa a varye nan maniskri aktyèl la, epi nou gen ladan tou rezilta modèl lè yo sipoze ke iminite pa bese.
Pwobabilite pou enfeksyon grav: gade Tablo A2; Nou sipoze ke gravite enfeksyon an asosye ak prévalence de komorbidite nan chak gwoup laj. Yo detèmine valè egzak nan [9].
Vaksinasyon: pousantaj vaksinasyon premye dòz la detèmine pa pwoteksyon ki detaye nan dokiman NACI la. Yo detèmine pousantaj la chak semèn, pou gwoup laj patikilye, dapre orè NACI la. Yo sipoze efikasite vaksen pou chak dòz 0.9. Moun yo resevwa yon dezyèm dòz Nd jou apre premye dòz la epi pran iminite apre yon lòt 14 jou. Sa a se detèmine pa direktiv vaksinasyon nan Kanada [8].
Demografik: Etandone peryòd kout egzamen an, nou sipoze absans nesans, mòtalite natirèl, ak aje. Nan etid aktyèl la, nou inyore lanmò lakòz maladi.
Kontak ant gwoup laj yo: Yo aplike perturbasyon matris kontak yo pou reflete estrateji alèjman sante piblik sou tan. Yo bay yon rezime perturbasyon yo nan Tablo A3 ak A4. Yon deskripsyon grafik chak faz alèjman sante piblik ki nan lis nan Tablo A3 ak A4 yo montre nan Figi A1.
Figi A1. Pousantaj kontak ak aktivite anba diferan faz nan mitigasyon. Tracé ba yo montre pousantaj kontak ant gwoup laj yo anba diferan estrateji mitigasyon, ak konfòmite (k) sipoze 100 pousan. Ba ki pi wo, pa subplot la, gen koulè pi lejè. Tout trase ba yo gen echèl aks y idantik pou konparezon (men yo pa idantik nan echèl koulè). Aktivite total la montre nan trase liy lan (anba adwat).
Figi A2. Chanjman nan nivo kontak sou tan. (panèl anlè) Mwayèn kontak an jeneral konpare ak pa gen okenn mitigasyon soti nan matris kontak modifye (x's) plis paramèt κ (wouj plis 's). (panèl anba) Valè paramèt κ soti nan anfòm modèl la (anvan liy vètikal nwa a), ak nan tan kap vini an (apre liy vètikal nwa a). Yon ogmantasyon 20 pousan nan κ nan mwa septanm 2021 yo montre isit la. Nan tou de panno yo, yo montre faz alèjman yo ak lonbraj background kote lonbraj ki pi fonse reprezante yon diminisyon ki pi restriksyon, gade Tablo A3 ak A4 pou plis detay.
Anèks C. Fitting Modèl
Paramèt modèl κ la te anfòm nan done ensidans chak jou sou fenèt chak mwa lè l sèvi avèk yon fonksyon objektif pi piti kare. Fonksyon objektif la te gen ladann yon hyperparameter regilarize ki penalize varyasyon nan κ pou kontwole overfitting. Fonksyon objektif la te minimize lè w konpare ak solisyon modèl pou 3 5 I3 plis I4 lè l sèvi avèk algorithm jenetik la jan yo aplike nan MATLAB. Konvèjans solisyon an te konfime pa analize divèjans nan popilasyon final la. Anfòm final la pou chak senaryo te anfòm pou tout fenèt tan ak poukont lòt senaryo yo. Tout paramèt adisyonèl yo te enfòme pa literati epi yo te chwazi yo konsa ke nimewo repwodiksyon debaz la te 2.9 epi yo detaye pi wo a nan Anèks B.
Referans
1. Lewin, A.; Therrien, R.; De Serres, G.; Grégoire, Y.; Perreault, J.; Drouin, M.; Fournier, MJ; Tremblay, T.; Beaudoin, J.; BeaudoinBussières, G.; et al. Seroprevalans SARS-CoV-2 pami donatè san yo nan Québec, ak analiz de sentòm ki asosye ak seropozitivite: Yon etid ka-kontwòl nich. Kapab. J. Sante Piblik 2021, 112, 576–586. [CrossRef]
2. Saeed, S.; Drews, SJ; Pambrun, C.; Yi, QL; Osmond, L.; O'Brien, SF SARS-CoV-2 seroprevalans pami donatè san apre premye vag COVID-19 nan Kanada. Transfizyon 2021, 61, 862–872. [CrossRef] [PubMed]
3. Serotracker.
4. CITF. Gwoup Travay Finanse Rechèch; Rapò teknik. 2021.
5. CITF. Rapò Siveyans Iminite: Seropozitivite kimilatif SARS-CoV-2 nan Kanada. Rapò teknik. 2021.
6. Childs, L.; Dick, DW; Feng, Z.; Heffernan, JM; Li, J.; Röst, G. Modèl diminisyon ak ogmantasyon COVID-19 nan Kanada ak vaksinasyon. medRxiv 2021. [CrossRef]
7. Berry, I.; Soucy, JPR; Tuite, A.; Fisman, D. Done epidemyolojik aksè ouvri ak yon tablodbò entèaktif pou kontwole epidemi COVID-19 nan Kanada. Kapab. Med. Asoc. J. 2020, 192, E420. [CrossRef] [PubMed]
8. Konsèy Nasyonal Konsiltatif sou Vaksinasyon, Kanada. Gwoup Travay Gwoup Konsekans Maladi Enfektye sou Vaksen COVID-19: Modèl Senaryo ak Sipozisyon.
9. Clark, A.; Jit, M.; Warren-Gash, C.; Guthrie, B.; Wang, HHX; Mercer, SW; Sanderson, C.; McKee, M.; Troeger, C.; Ong, KL; et al. Estimasyon mondyal, rejyonal, ak nasyonal popilasyon an ki gen plis risk pou gen gwo COVID-19 akòz kondisyon sante ki kache nan 2020: Yon etid modèl. Lancet Glob. Sante 2020, 8, E1003–E1017. [CrossRef]
10. Robbiani, DF; Gaebler, C.; Muecksch, F.; Lorenzi, JC; Wang, Z.; Cho, A.; Agudelo, M.; Barnes, CO; Gazumyan, A.; Finkin, S.; lòt moun. Repons antikò konvèjan pou SARS-CoV-2 nan moun ki konvalesans. Nature 2020, 584, 437–442. [CrossRef]
11. Piccoli, L.; Park, YJ; Tortorici, MA; Czudnochowski, N.; Mi yo, AC; Beltramello, M.; Silacci-Fregni, C.; Pinto, D.; Rosen, LE; Bowen, JE; et al. Kat jeyografik netralize ak sit iminodominan sou domèn reseptè-obligatwa SARS-CoV-2 spike pa seroloji segondè rezolisyon ki gide estrikti. Selil 2020, 183, 1024–1042. [CrossRef]
12. Dann, JM; Mateus, J.; Kato, Y.; Hastie, KM; Yu, ED; Faliti, CE; Grifoni, A.; Ramirez, SI; Haupt, S.; Frazier, A.; et al. Memwa iminolojik pou SARS-CoV-2 evalye pou jiska 8 mwa apre enfeksyon. Syans 2021, 371. [CrossRef]
13. Abou-Raddad, LJ; Chemaitelly, H.; Butt, AA Efikasite BNT162b2 Covid-19 Vaksen kont B a. 1.1. 7 ak B. 1.351 Variants. N. Engl. J. Med. 2021, 385, 187–189. [CrossRef] [PubMed]
14. Nasreen, S.; Li, S.; Chung, H.; Brown, KA; Gubbay, JB; Buchan, SA; Wilson, SE; Sundaram, ME; Fell, DB; Chen, B.; et al. Efikasite vaksen COVID-19 kont varyasyon enkyetid, Kanada. medRxiv 2021. [CrossRef]
15. Emary, KR; Golubchik, T.; Aley, PK; Ariani, CV; Angus, B.; Bibi, S.; Blane, B.; Bonsall, D.; Cicconi, P.; Charlton, S.; et al. Efikasite vaksen ChAdOx1 nCoV-19 (AZD1222) kont SARS-CoV-2 varyant enkyetid 202012/01 (B. 1.1. 7): Yon analiz eksploratwa nan yon esè kontwole owaza. Lancet 2021, 397, 1351–1362. [CrossRef]
16. Liu, C.; Ginn, HM; Dejnirattisai, W.; Supasa, P.; Wang, B.; Tuekprakhon, A.; Nutalai, R.; Zhou, D.; Mentzer, AJ; Zhao, Y.; et al. Redwi netralizasyon SARS-CoV-2 B.1.617 pa vaksen ak serom konvalesans. Selil 2021, 184, 4220–4236. [CrossRef]
17. Sante Piblik Angletè. Vaksen trè efikas kont B.1.617.2 Variant apre 2 Dòz; Rapò teknik 2021.
18. Bernal, JL; Andrews, N.; Gower, C.; Gallagher, E.; Simmons, R.; Thelwall, S.; Stowe, J.; Tessier, E.; Groves, N.; Dabrera, G.; et al. Efikasite Vaksen COVID-19 kont Variant B.1.617.2. N. Engl. J. Med. 2021, 385, 585–594.
19. Sheikh, A.; McMenamin, J.; Taylor, B.; Robertson, C. SARS-CoV-2 Delta VOC nan Scotland: Demografik, risk pou admisyon nan lopital, ak efikasite vaksen an. Lancet 2021, 397, 2461–2462. [CrossRef]
20. Collin, A.; Hejblum, BP; Vignals, C.; Lehot, L.; Thiébaut, R.; Moireau, P.; Prague, M. Sèvi ak estimatè Kalman ki baze sou popilasyon an pou modèl epidemi COVID-19 an Frans: Estimasyon efè entèvansyon ki pa famasetik sou dinamik epidemi an. medRxiv 2021. [CrossRef]
21. Knpil, DH; Rost, G. Modèl estrateji pou orè vaksinasyon espesifik pou laj pandan epidemi pandemi grip la. Matematik. Biosci. Eng. 2010, 8, 123–139.
22. Glasser, J.; Feng, Z.; Moylan, A.; Del Valle, S.; Castillo-Chavez, C. Melanje nan modèl popilasyon laj estriktire nan maladi enfeksyon. Matematik. Biosci. 2012, 235, 1–7. [CrossRef] [PubMed]
23. Feng, Z.; Hill, AN; Smith, PJ; Glasser, JW Yon elaborasyon nan teyori sou anpeche epidemi nan popilasyon omojèn yo enkli eterojenite oswa melanje preferansyèl. J. Theor. Biol. 2015, 386, 177–187. [CrossRef] [PubMed]
24. Feng, Z.; Han, Q.; Qiu, Z.; Hill, AN; Glasser, JW Computation of R nan modèl epidemyoloji ki gen estriktire laj ak iminite matènèl ak tanporè. Diskrè. Kontin. Dyn. Syst. Ser. B 2016, 21, 399. [CrossRef]
25. Glasser, JW; Feng, Z.; Omè, SB; Smith, PJ; Rodewald, LE Efè eterojenite nan absòpsyon vaksen lawoujòl, malmouton, ak ribeyòl sou potansyèl pou epidemi lawoujòl: yon etid modèl. Lancet enfekte. Dis. 2016, 16, 599–605. [CrossRef]
26. Feng, Z.; Hill, AN; Curns, AT; Glasser, JW Evalye entèvansyon vize atravè modèl meta-populasyon ak melanj milti-nivo. Matematik. Biosci. 2017, 287, 93–104. [CrossRef] [PubMed]
27. Poghotanyan, G.; Feng, Z.; Glasser, JW; Hill, AN Pwoblèm minimize kontrent pou nimewo repwodiksyon an nan modèl meta-populasyon. J. Matematik. Biol. 2018, 77, 1795–1831. [CrossRef] [PubMed]
28. Feng, Z.; Feng, Y.; Glasser, JW Enfliyans orè mòtalite demografikman reyalis sou estrateji vaksinasyon yo nan modèl ki gen estrikti pou laj yo. Theor. Popilè. Biol. 2020, 132, 24–32. [CrossRef]
29. Carlsson, RM; Childs, LM; Feng, Z.; Glasser, JW; Heffernan, JM; Li, J.; Röst, G. Modèl diminisyon ak ranfòse iminite kont enfeksyon oswa vaksinasyon. J. Theor. Biol. 2020, 497, 110265. [CrossRef]
30. Heffernan, JM; Keeling, MJ Enplikasyon vaksen ak diminye iminite. Pwosedi. R. Soc. B Biol. Sci. 2009, 276, 2071–2080. [CrossRef] [PubMed]
31. Chhatwal, J.; Mueller, PCP; Ayer, T.; Adee, MG; Dalgic, O.; Ladd, MA; Linas, B. Chanje dinamik COVID-19 Ozetazini ak Aparisyon Variant Delta: Pwojeksyon similatè COVID-19. medRxiv 2021. [CrossRef]
32. Ajans Sante Piblik Kanada/National Microbiology Lab. COVID-19: Rapò Gwoup Modèl PHAC; Ajans Sante Piblik Kanada/National Microbiology Lab.
33. Heffernan, JM; Smith, RJ; Wahl, LM Pèspektiv sou rapò repwodiktif debaz la. JR Soc. Entèfas 2005, 2, 281–293. [CrossRef]
34. Van den Driessche, P.; Watmough, J. Pli lwen nòt sou nimewo repwodiksyon debaz la. Nan Epidemyoloji Matematik; Springer: Bèlen/Heidelberg, Almay, 2008; paj 159–178.
35. Diekmann, O.; Heesterbeek, J.; Roberts, MG Konstriksyon matris pwochen jenerasyon pou modèl epidemi konpatiman. JR Soc. Entèfas 2010, 7, 873–885. [CrossRef]
36. Knight, J.; Mishra, S. Estimasyon nimewo repwodiksyon efikas lè l sèvi avèk tan jenerasyon an parapò ak entèval seri, ak aplikasyon pou COVID-19 nan zòn nan pi gwo Toronto, Kanada. Enfekte. Dis. Modèl. 2020, 5, 889–896. [CrossRef]
David W. Dick 1 , Lauren Childs 2 , Zhilan Feng 3,4 , Jing Li 5 , Gergely Röst 6 , David L. Buckeridge 7 , Nick H. Ogden 8 ak Jane M. Heffernan 1.
1 Matematik ak Estatistik, Center for Disease Modelling, York University, Toronto, ON M3J 1P3, Kanada; dwdick@yorku.ca.
2 Depatman Matematik, Virginia Tech, Blacksburg, VA 24061, USA; lchilds@vt.edu.
3 Depatman Matematik, Purdue University, West Lafayette, IN 46202, USA; zfeng@math.purdue.edu.
4 National Science Foundation, Alexandria, VA 22314, USA; zfeng@nsf.gov.
5 Depatman Matematik, California State University, Northridge, CA 91330, USA; jing.li@csun.edu.
6 Depatman Matematik, University of Szeged, 6720 Szeged, Ongri; rost@math.u-szeged.hu.
7 Epidemyoloji ak Biostatistik, Lekòl Popilasyon ak Sante Global, McGill University, Monreyal, QC H3A 0G4, Kanada; david.buckeridge@mcgill.ca.
8 Laboratwa Nasyonal Mikwobyoloji, Divizyon Syans Risk Sante Piblik, Ajans Sante Piblik Kanada, St. Hyacinthe, QC J2S 2M2, Kanada; nicholas.ogden@canada.ca.
9 Correspondence: jmheffer@yorku.ca
For more information:1950477648nn@gmail.com
